В равнобедренном треугольнике АВС известно, что ВС=СА=8√3. Чему равна высота, опущенная на АВ, если tg A=√3?

1. Обозначим ВН высоту, проведённую к стороне АВ треугольника АВС.

2. Угол ВАС, тангенс которого √3, равен 60°.

3. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, углы при его основании равны, то есть

угол ВАС = АВС = 60°.

4. Угол АСВ = 180° - 60° - 60° = 60°.

5. Все углы треугольника равны, следовательно он равносторонний:

АВ = ВС = АС = 8√3 см.

6. Рассчитываем длину высоты СН через синус угла ВАС:

СН/АС = синус 60 = √3/2.

СН = АС х √3/2 = 8√3 х √3/2 = 12 см.

Ответ: высота СН = 12 см.