В треугольникеАВС уголА=90 градусов, а внешний угол, смежный с углом В, равен 150 градусов. Найдите АСи СВ, если СВ-АС=10 см

1. Найдем градусную меру ∠B. Внешний угол при вершине B - это угол CBK = 150°. Сумма смежных углов равна 180°, тогда:

∠B + ∠CBK = 180°;

∠B + 150° = 180°;

∠B = 180° - 150°;

∠B = 30°.

2. Рассмотрим △ABC: так как ∠А = 90°, то сторона CB является гипотенузой, AC и AB - катеты. Катет AC лежит напротив ∠B, равного 30°, тогда катет AC в 2 раза меньше гипотенузы CB (из свойств прямоугольного треугольника). Таким образом, мы пришли к системе уравнений:

CB - AC = 10 (по условию);

AC = CB/2.

Подставим выражение AC из второго уравнения в первое:

CB - CB/2 = 10.

Решим уравнение с одной неизвестной:

(2CB - CB) / 2 = 10;

CB/2 = 10;

CB = 2*10 (по пропорции);

CB = 20 см.

3. Найдем длину AC:

AC = CB/2 = 20/2 = 10 (см).

Ответ: AC = 10 см, CB = 20 см.