В треугольнике АВС высота СD делит угол на два угла, причем угол ACD равен 25°, угол BCD равен40°. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его боковые стороны.

1. Вычисляем величину угла С:

Угол С = угол АСД + ВСД = 25° + 40° = 65°.

2. Треугольник АСД прямоугольный, так как СД - высота. Угол АДС - прямой.

3. Вычисляем величину угла САД, основываясь на том, что суммарная величина всех углов

треугольника составляет 180:

Угол САД = 180° - 25° - 90° = 65.

4. Угол САД = углу АСВ = 65°. Следовательно, треугольник АСД равнобедренный, так как углы

при основании АС равны, что и требовалось доказать.

Боковые стороны этого треугольника АВ и ВС.