Площадь двадцати четырех угольника равна 8 пи, а площадь вписанного круга равна 2 пи. найдите периметр 24 угольника

Поскольку нам известно, что площадь 24 - х угольника равна 8 п кв. единиц, а площадь вписанного в него круга равна 2 п кв. единицы.

Мы можем разбить четырехугольник на 24 треугольника.

Запишем площадь 24 - х угольника как:

S₂₄ = 24 * S_{треугольника} = 8 п;

Отсюда S_{треугольника} = 8 п/24 = п/3 = 1/2 * a₂₄ * r.

a₂₄ = 2 п/3r.

Площадь вписанного круга равна S = пr^2 = 2 п;

r^2 = 2;

r = √2.

Остается найти периметр 24 - x угольника:

P₂₄ = 24 * a24 = 24 * 2 п/3r = 16 п/√2 = 8√2 * п.

Ответ: P₂₄ = 8√2 * п.