Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см, высотой 4 см

Для начала найдем длину боковой стороны данного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим один из двух одинаковых треугольников, на которые высота делит данный треугольник.

Такой треугольник является прямоугольным, одним из катетов которого является высота равнобедренного треугольника, другим катетом - половина основания данного равнобедренного треугольника, а гипотенузой - боковая сторона равнобедренного треугольника.

Используя теорему Пифагора, находим длину боковой стороны данного равнобедренного треугольника:

√ (4^2 + (16/2) ^2) = √ (4^2 + 8^2) = √ (16 + 64) = √80 = 4√5 см.

Применяя формулу площади треугольника по длине его стороны и высоте, опущенной на эту стороны, находим площадь S данного треугольника:

S = 4 * 16/2 = 4 * 8 = 32.

Применяя формулу площади треугольника через радиус R описанной окружности, находим R:

R = 4√5 * 4√5 * 16 / (4 * 32) = 80 * 16 / (128) = 10 см.

Ответ: 10 см.