Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10 см, большая основа 17 см, высота 8 см. Вычислите периметр трапеции.

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Равносторонней называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

Периметр трапеции - это сумма всех ее сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Для того чтобы найти периметр трапеции, нужно вычислить длину ее меньшего основания ВС.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами равен длине меньшего основания, то:

НК = ВС;

АД = АН + НК + КД.

Таким образом:

ВС = НК = АД - АН - КД.

Так как трапеция равнобедренная, то:

АН = КД.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Для вычисления АН применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² + ВН²;

АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36;

АН = √36 = 6 см;

ВС = НК = 17 - 6 - 6 = 5 см.

Р = 10 + 5 + 10 + 17 = 42 см.

Ответ: периметр трапеции равен 42 см.