В правильной треугольной призме, все ребра которой равны, медиана основания составляет 3√3 Найдите площадь боковой поверхности призмы

Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, в котором любая медиана, делящая сторону, к которой она проведена, пополам, является одновременно высотой, а значит перпендикулярна стороне, к которой она проведена.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона основания призмы, один из катетов - высота основания призмы, второй катет - половина стороны основания. Пусть сторона основания призмы равна а. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит можем записать:

(а/2) ^2 + (3√3) ^2=a^2;

9*3=a^2-a^2/4;

27 = (4*a^2-a^2) / 4;

27=3*a^2/4;

27*4=3*a^2;

9*4=a^2;

a=√36=6 - сторона основания призмы.

Поскольку в данной призме все ребра равны, то любая боковая грань представляет собой квадрат со стороной, равной 6. Т. к. боковых граней в треугольной призме три, то площадь боковой поверхности равна: S=3*6^2=3*36=108.