Стороны правильного треугольника равны 6√3 см. Вычислитедлину окружности: а) описанной около этого треугольника б) вписанной в данный треугольник

Так как каждый угол правильного треугольника равен 60°, то площадь данного треугольника равна 6√3 * 6√3 * sin (60°) / 2 = 108 * (√3/2) / 2 = 27√3.

Применяя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, находим радиус R окружности, описанной около этого треугольник:

R = 6√3 * 6√3 * 6√3 / (4 * 27√3) = 216 * 3 * √3 / * (108√3) = 216 * 3 / 108 = 2 * 3 = 6.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, находим радиус r окружности, вписанной в этот треугольник:

r = 27√3 / ((6√3 + 6√3 + 6√3) / 2) = 27√3 / (9√3) = 27/9 = 3.

Ответ: радиус описанной окружности равен 6, радиус вписанной окружности равен 3.