Два угла ромба относятся как 1:3, найдите меньший угол ромба

Дано:

четырехугольник АВСК - ромб,

угол А: углу В = 1 : 3.

Найти градусную меру меньшего угла ромба, то есть угла А - ?

Решение:

Рассмотрим ромб АВСК. У него угол А = углу С и угол В = углу К.

Пусть угол А = углу С = х градусов, тогда угол В = углу К = 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов четырехугольника равна 360 градусов. Составляем уравнение:

х + х + 3 * х + 3 * х = 360;

х * (1 + 1 + 3 + 3) = 360;

х * 8 = 360;

х = 360 : 8;

х = 20 градусов - градусная мера угла А.

Ответ: 20 градусов.