В окружности с центром О проведены диаметры АD и ВС, угол ОСD 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Задачу можно решать разными способами.

1 вариант.

Данный по условию угол OCD равен углу BCD. Угол BCD является вписанным углов в окружность и он опирается на дугу BD.

Угол ВАD опирается на ту же дугу BD, значит, равен углу BCD, градусная мера которого 30°.

∠ ОАВ = ∠ ВАD = 30°.

2 вариант.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD, они равнобедренные, боковые стороны - радиусы данной окружности, углы при основании равны. Углы при вершине АОВ и COD - вертикальные. Получаем равенство треугольников по первому признаку (две стороны и угол).

∠OAB = ∠OBA = ∠OCD = ∠ODC = 30°.

Ответ: величина угла ОАВ 30°.