Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза,

СН - высота, проведенная к гипотенузе;

АН = 9 см; ВН = 16 см;

АB = АН + ВН = 9 + 16 = 25 (см);

Треугольники АВС и АСН подобные по равенству трех углов, значит:

АС/АВ = АН/АС;

АС² = AB * AH; AC² = 25 * 9;

AC = √ (25 * 9); AC = 5 * 3;

AC = 15 см;

По теореме Пифагора:

CB² = AB² - AC²; CB² = 625 - 225 = 400 (см²);

СВ = √400 = 20 см.