1. Дерево имеет в обхвате 19,8 дм. Чему равна площадь поперечного сечения дерева, имеющего форму круга? 2. Правильный треугольник вписан в окружность, радиус которой равен 6 см. Вычислите радиус окружности, описанной около квадрата, сторона которого равна стороне треугольника.

1. Применив формулу для нахождения длины окружности l = 2 πR, найдем радиус окружности:

2πR = 19,8;

R = 19,8 / (2π).

По формуле S = πR ² , найдем площадь круга.

S = π (19,8 / (2π)) ² = (π * 392,04) / (4π ² ) = 98,01/π = 31,21 (дм ² ).

Ответ: S = 31,21 (дм ² ).

2. По формуле a _n = 2Rsin (180°/n) для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R, найдем длину стороны треугольника.

n = 3.

a ₃ = 2Rsin (180°/3) = 2Rsin60° = 2√3R/2 = √3R.

Длина стороны треугольника а = √3 * 6 = 6√3 (см).

a ₄ = 2Rsin (180°/4) = 2Rsin45° = 2R√2/2 = √2R.

Т. к. сторона квадрата равна стороне треугольника, то:

6√3 = √2R.

R = 6√3 / √2 = 6√3 * √2 / (√2 * √2) = 6√6 / 2 = 3√6 (см).

Ответ: R = 3√6 (см).