В прямоугольном треугольнике АСВ (С-прямой) Известно АВ=13, медиана АМ (на сторону СВ) = корню квадратному из 61. Найти периметр АВС и площадь АВС

СМ = ВМ (АМ - медиана по условию). Введём переменную х обозначим ей СМ и ВМ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ и запишем по теореме Пифагора катет АС:

АС² = AM² - CM² = 61 - x².

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и в нём запишем катет АС:

AC² = AB² - CB² = 13² - (2x) ² = 169 - 4x².

Составляем уравнение:

61 - x² = 169 - 4x².

3 х² = 108

x² = 36

x = 6.

AC = √ (169 - 4x²) = √25 = 5;

СВ = 2 х = 2 * 6 = 12.

Р _АВС = 13 + 12 + 5 = 30;

S _АВС = 1/2 * АС * СВ = 1/2 * 5 * 12 = 30.

Ответ: периметр равен 30 линейных единиц, площадь равна 30 квадратных единиц.