Диагонали трапеции АВСD, основания которой ВС и АD. пересекаются в точке О. Найдите длины отрезков АО и ВО. если ВС: АD = 2:5. ОD = 16 см, ОС=10 см

Дано: ABCD - трапеция, BC:AD = 2:5

OD = 16 см, OC = 10 см

Найти: AO и BO

Решение: рассмотрим тр. AOD и BOC

Они подобны по первому признаку (по двум углам CBD и ADB), при секущей BD.

АD = х, а ВС = х - 5

ВО/ОD = ВС/АD

15/18 = (х-5) / х

18 (х - 5) = 15 х,

18x - 90 = 15x,

18x - 15x = 90,

3x = 90,

х = 30, АD = 30 cм

ВС = 30 - 5 = 25 см

Ответ: ВС = 25 см, АD = 30 см