Найдите периметр прямоугольника ABCD, AD=4√3, BD=8, a угол BDA = 30°.

Дан прямоугольник ABCD: AD = 4√3, BD = 8 - диагональ, ∠BDA = 30°. Диагональ BD делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника - △BAD и △DCB.

1. Рассмотрим △BAD: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 30°, AD = 4√3 и AB - катеты, BD = 8 - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла.

Так как катет AB лежит напротив ∠BDA, равного 30°, то он равен половине гипотенузы BD:

AB = BD/2 = 8/2 = 4.

2. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр прямоугольника ABCD равен:

P = AB + BC + CD + AD.

Противолежащие стороны прямоугольника попарно параллельны и равны, то есть:

AB = CD = 4;

AD = BC = 4√3.

Таким образом:

P = 4 + 4√3 + 4 + 4√3 = 8 + 8√3 = 8 * (1 + √3).

Ответ: P = 8 * (1 + √3).