Радиус окружности равен 2 корня из 3 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Обозначим через а длину стороны равностороннего треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°, то применяя формулу площади треугольника по двум сторонами и углу между ними, находим площадь S данного треугольника:

а * а * sin (60°) / 2 = а^2 * (√3/2) / 2 = а^2 * √3/4.

Согласно условию задачи, радиус окружности равен 2√3 см.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, можем составить следующее уравнение:

(3 а/2) * 2√3 = а^2 * √3/4,

решая которое, получаем:

3√3 а = а^2 * √3/4;

3√3 = а * √3/4;

а = 3√3 / (√3/4) = 3√3 * 4/√3 = 12 см.

Ответ: 12 см.