Вычислите радианные меры углов параллелограмма, если углы, прилежащие к одной его стороне пропорциональны числам 2 и 5.

Используем свойство суммы углов параллелограмма АВСД:

<А + <В = 180 = pi (в радианной мере). (1)

Запишем соотношение углов по условию задачи: А/<В< = 2/5, или 5 * <А = 2 * <В, выразим один угол через другой, получим:

<А = (2/5) * (<В) = 0,4 * (<В). Подставим это соотношение в уравнение (1), получим:

0,4 * (<В) + (<В) = pi; 1,4 * (<В) = pi; (<В) = pi/1,4 = 5 pi / 7;

<А = pi - 5 pi / 7 = 2 pi / 7.

Сделаем проверку: А/<В< = 2/5; (2 pi / 7) : (5 pi / 7) = 2/5.

Ответ: <А = 2 pi / 7; <В = 5 pi / 7.