Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см, угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

1. Вершины параллелограмма - А, В, С, Д. S - площадь параллелограмма. Высота ВН = 4 см

(проведена к стороне АД). Высота ВК = 6 см (проведена к стороне СД). ∠НВК = 30°.

2. ∠АВН = ∠АВК - ∠НВК = 90° - 30° = 60°.

3. Вычисляем длину отрезка АН через тангенс ∠АВН, равный частному от деления катета АН на

катет ВН:

АН: ВН = тангенс ∠АВН = тангенс 60° = √3.

АН = ВН х √3 = 4 х √3 = 4√3 см.

4. АВ = √АН² + ВН² = √ (4√3) ² + 4² = √16 х 3 + 16 = √48 + 16 = √64 = 8 см.

5. S = АВ х ВК = 8 х 6 = 48 см².