В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, биссектриса этого угла - 10 см. Найдите длину катета, который лежит против этого угла.

Дано;

треугольник АВС

Угол А = 90°

Угол С = 60°

СК - биссектриса

СК=10 см

Найти:

АВ - ?

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС

УгВ=90°-угС

угВ=90°-60°=30°

2) Рассмотрим треугольник СКВ

УгВСК=30°, т. к. СК - биссектриса и

угВ=30°, значит треугольник СКВ - равнобедренный, из этого следует что ВК=СК=10 см

3) рассмотрим треугольник АКС

угКСА=30°, т. к. СК - биссектриса

В прямоугольном тругольнике, катет, противолежащий острому углу в 30°, равен половине гипотинузы, т. е. АК=СК/2, АК=10/2 = 5 см

4) АВ=АК+КВ

АВ=10+5=15 см

Ответ: 15 см