Высота BM треугольника ABC делит его сторону АС на отрезки АМ и СМ. Найдите длину отрезка СМ, если АВ = 12 корень из 3, ВС = 20 см., угол А = 45 градусов.

1. Вычисляем длину высоты ВМ через синус ∠А = 90°. Синус ∠А - частное от деления высоты ВМ,

которая в прямоугольном треугольнике АВМ является катетом на длину гипотенузы АВ.

ВМ: АВ = синус ∠А = синус 45° = √2/2.

ВМ = АВ х √2/2 = 12√2 х √2/2 = 12 сантиметров.

2. Вычисляем длину искомого отрезка СМ (по теореме Пифагора):

СМ = √ВС² - ВМ² = √20² - 12² = √400 - 144 = √256 = 16 сантиметров.

Ответ: длина отрезка СМ равна 16 сантиметров.