Найдите сторону АВ, треугольнике АВС: Если ВС=11 см., АС=11 см., угол С=120 градусов.

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АС = ВС = 11 см. Угол С - вершина равнобедренного треугольника, сторона АВ - его основание.

Проведём из вершины С высоту СК на сторону АВ. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является также и биссектрисой (делит угол пополам), и медианой (делит сторону, на которую опущена, пополам). У нас получился прямоугольный треугольник АСК с прямым углом АКС.

∠ АСК = 1/2 ∠ С = 1/2 * 120° = 60°;

Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 60°, то тот катет, который образует с гипотенузой угол в 60°, равен половине гипотенузы. Значит:

СК = 1/2 АС = 1/2 * 11 = 5,5 см - высота треугольника АВС.

Найдём катет АК по теореме Пифагора:

АК² + СК² = АС²;

АК² + 5,5² = 11²;

АК² + 30,25 = 121;

АК² = 90,75

АК = √90,75 см;

АК = КВ = √90,75 см;

АВ = АК + КВ = √90,75 + √90,75 = √ (90,75 * 4) = √363 = 19√2 см

Ответ: 19√2 см