Один катет прямоугольного треугольника равен 20 см а гипотенуза на 8 см больше другого катета. найдите площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника (S) равна половине произведения его катетов:

S = (a + b) / 2, где a и b - катеты.

Так как длина одного катета известна из условия задачи (a = 20 см), то для определения площади треугольника, необходимо узнать длину второго катета (b).

Пусть х см - длина второго катета. Тогда (х + 8) см - длина гипотенузы.

По теореме Пифагора:

(х + 8) ^2 = 20^2 + х^2.

Тогда

х^2 + 16 х + 64 = 400 + х^2;

16 х = 336;

х = 21.

Находим, что b = 21 см.

Вычислим площадь треугольника:

S = (20 + 21) / 2 = 20,5 см^2.

Ответ: 20,5 см^2.