Написать уравнение касательной к графику функции y=x^2 (2-3x) в точке Хо=-1

Уравнение касательной, проведенной к графику функции y=f (x) в точке x0, определяем по формуле y=f (x0) + f' (x0) (x-x0), где f (x0) - значение функции f (x) в точке х0, f' (x0) - значение производной функции f (x) в точке х0.

1) Для начала, упростим выражение: y=x^2 (2-3x) = 2 х^2-3x^3;

2) Найдем производную: f' (x) = 4 х-9 х^2;

3) Найдем значение производной функции f (x) в точке х0: f' (x0) = 4 * (x0) - 9 * (x0) ^2=4 * (-1) - 9 * (-1) ^2=-4-9*1=-1-9=-13;

4) Найдем значение функции f (x) в точке х0: f (x0) = 2 * (x0) ^2-3 * (x0) ^3=2 * (-1) ^2-3 * (-1) ^3=2*1-3 * (-1) = 2+3=5;

5) Подставляя найденные значения f (x0) и f' (x0) в уравнение касательной, получим: y=f (x0) + f' (x0) (x-x0) = 5-13 * (х+1) = 5-13 х-13=-13 х-8.