Разложите многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена: 25a^2-20ab-12b^2

Решение:

Преобразуем выражение:

25a² - 20ab - 12b² = (5a) ² - 2 ∙ 5 ∙ 2ab - 12b².

Рассмотрим выражение 2 ∙ 5 ∙ 2ab, которое соответствует 2ab формулы квадрата разности (а - b) ² = (а² - 2ab + b²). Видно, что a = 5 а, b = 2b. Выделяем полный квадрат разности:

[ (5a) ² - 2 ∙ 5 ∙ 2ab + 4b²] - 4b² - 12b² = [ (5a) ² - 2 ∙ 5 ∙ 2ab + (2b) ²] - 16b² = (5a - 2b) ² - (4b) ².

Раскладываем по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

(5a - 2b) ² - (4b) ² = (5a - 2b - 4b) (5a - 2b + 4b) = (5a - 6b) (5a + 2b).

Ответ: 25a² - 20ab - 12b² = (5a - 6b) (5a + 2b).