Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Вероятность поразить цель 7 раз:

P9 (7) = C (9,7) · p^7 · q^ (9 - 7);

C (9,7) = 9! / (7! · 2!) = 8 · 9 / (1 · 2) = 36.

P9 (7) = 36 · 0,7^7 · 0,3^2 = 36 · 0,0823 · 0,09 = 0,1430.

Вероятность поразить цель 8 раз:

P9 (8) = C (9,8) · p^8 · q^ (9 - 8);

C (9,8) = 9! / (8! · 1!) = 9.

P9 (8) = 9 · 0,7^8 · 0,3^1 = 9 · 0,0576 · 0,3 = 0,1547.

Вероятность поразить цель 9 раз:

P9 (9) = p^9 = 0,7^9 = 0,0404;

Вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз:

P = P9 (7) + P9 (8) + P9 (9) = 0,1430 + 0,1547 + 0,0404 = 0,3381.

Ответ: 0,3381.