Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Припустим, что скорость теплохода в неподвижной воде х.

Время движения теплохода в пункт назначения и обратно 18 - 5 = 13 ч.

Скорость теплохода за течением: (х + 4).

Скорость теплохода против течения: (х - 4).

165 / (х+4) + 165 / (х - 4) = 13;

165 * (х - 4) + 165 * (х + 4) = 13 * (х - 4) * (х + 4);

165 * х - 165 * 4 + 165 * х + 165 * 4 = 13 * (х^2 - 16);

330 * х = 13 * х^2 - 208;

13 * х^2 - 330 * х - 208 = 0;

Решим квадратное уравнение.

D = 330^2 - 4 * 13 * (-208) = 119716 = 346^2;

Найдем корни уравнения.

х = (330 ± 346) / 2 * 13;

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень уравнения будет только 1.

х = (330 + 346) / 2 * 13 = 26.

Ответ: скорость теплохода в не подвижной воде 26 км/ч.