Автомобилист должен был проехать 100 км за определенный срок, однако он задержался на полчаса и, чтобы успеть к сроку, увеличил скорость на 10 км/ч. Определите с какой скоростью ехал автомобилист

Допустим, что автомобилист должен был двигаться со скоростью х км/ч, тогда 100 км он проехал бы за 100/х часов.

Так как автомобилист увеличил скорость на 10 км/ч, то 100 км он проехал за 100 / (х + 10) часов.

Получаем следующее уравнение:

100/х - 1/2 = 100 / (х + 10),

(200 - х) / 2 * х = 100 / (х + 10),

200 * х + 2000 - х² - 10 * х = 200 * х,

-х² - 10 * х + 2000 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 2000 = 8100.

Так как х не может быть отрицательным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (10 - 90) / -2 = 40 (км/ч) - первоначальная скорость автомобилиста.

40 + 10 = 50 (км/ч) - фактическая скорость автомобилиста.