Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии выразим известные третий и пятые ее члены.

аn = a₁ * q ^(n-1) .

а₃ = a₁ * q² = 3.

а₅ = a₁ * q⁴ = 27.

Решим систему из двух уравнений, для чего второе уравнение разделим на первое.

27 / 3 = a₁ * q⁴ / a₁ * q².

9 = q².

q = 3.

Тогда а₁ = 3 / 9 = 1/3.

Определим сумма пяти первых членов прогрессии.

Sn = (b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S₅ = ((1/3) * (3⁵ - 1) / (3 - 1) = 242 / 6 = 121 / 3 = 40 (1/3).

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 40 (1/3).