1. Решите уравнение. (7a-6) / (a^3+27) = 1 / (a^2-3a+9) - 1 / (a+3).

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно, сумма кубов двух величин равна произведению суммы на неполный квадрат разности этих величин;

(7 а - 6) / (а^3 + 27) = 1 / (а^2 - 3 а + 9) - 1 / (а + 3);

Приведем правую часть к общему знаменателю: (а + 3) * (а^2 - 3 а + 9) = а^3 + 27;

Получаем правую часть в следующем виде: (а + 3 - а^2 + 3 а - 9) / (а^3 + 27), перенесем в левую часть исходного выражения, а так как, оба дробных выражения имеют одинаковый знаменатель, проведем действие сложение;

(7 а - 6 - 4 а + 6 + а^2) / (а^3 + 27) = 0;

а^2 + 3 а = 0, а1 = 0; а2 = - 3, этот корень не подходит, так как ОДЗ: (а^3 + 27) >0;

Ответ: а = 0.