Найдите такие числа а и б что равенство 7x-4=a (x-2) + b (x+3) выполняется одновременно при x=1 и при x = -1

1. Подставим каждое из двух значений переменной в заданное равенство:

7x - 4 = a (x - 2) + b (x + 3);

a) x = - 1;

7 * (-1) - 4 = a (-1 - 2) + b (-1 + 3); - 7 - 4 = - 3a + 2b; - 11 = - 3a + 2b. (1)

b) x = 1;

7 * 1 - 4 = a (1 - 2) + b (1 + 3); 7 - 4 = - a + 4b; 3 = - a + 4b. (1)

2. Решим систему линейных уравнений:

{-11 = - 3a + 2b;

{3 = - a + 4b; {3a - 2b = 11;

{a - 4b = - 3; {3 (4b - 3) - 2b = 11;

{a = 4b - 3; {3 (4b - 3) - 2b = 11;

{a = 4b - 3; {12b - 9 - 2b = 11;

{a = 4b - 3; {10b = 20;

{a = 4b - 3; {b = 2;

{a = 4 * 2 - 3; {b = 2;

{a = 5.

Ответ: 5 и 2.