Решите уравнение (x+2) ^2 = (x+2) ^4. В ответе укажите меньший корень.

(x + 2) ^2 = (x + 2) ^4 - введем новую переменную: (x + 2) ^2 = y;

y = y^2;

y^2 - y = 0 - вынесем общий множитель у за скобку;

y (y - 1) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

y1 = 0; y2 = 1.

1. (x + 2) ^2 = 0;

x + 2 = 0;

x1 = - 2.

2. (x + 2) ^2 = 1;

x^2 + 4x + 4 = 1;

x^2 + 4x + 4 - 1 = 0;

x^2 + 4x + 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x2 = ( - 4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1;

x3 = ( - 4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3.

Из корней уравнения - 2, - 1, - 3, наименьшим будет ( - 3).

Ответ. - 3.