Найдите значение cos a, tg a, ctg a, ecли sin a=-4/5. если 3π/2

Найдем значение cosa, tga, ctga, ecли sina = - 4/5 при условии, что угол a принадлежит промежутку: 3π/2<а<2π.

Из основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1 выразим cosa через sina,

cosa = √ (1 - sin²a), а значить, учитывая знак cosa в четвертой четверти имеем:

cosa = √ (1 - (-4/5) ²) = √9/25 = 3/5.

По определению tga = sina/cosa. Учитывая знак tga в четвертой четверти имеем:

tga = - (4/5) / (3/5) = - 4/3.

Известно, что ctga = 1/tga, поэтому учитывая знак ctga в четвертой четверти имеем:

ctga = 1 / (-4/3) = - 3/4.