решение задач с помощью квадратных уравнений. задача: От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см в квадрате. Определить первоначальные размеры листа.

Пусть сторона квадратного листа равна х см. Когда от него отрезали полоску, шириной в 6 см, то получили прямоугольный лист, у которого одна сторона осталась равной стороне квадратного листа, а вторая сторона - на 6 см меньше, т. е (х - 6) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольного листа равна х (х - 6) см^2, т. к. площадь прямоугольника равна произведению его сторон, или 135 см^2. Составим уравнение и решим его.

х (х - 6) = 135;

х^2 - 6 х - 135 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * (-135) = 36 + 540 = 576; √D = 24;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 24) / 2 = 30/2 = 15 (см) - сторона квадратного листа;

х2 = (6 - 24) / 2 = - 18/2 = - 9 - длина стороны не может быть отрицательной.

Ответ. 15 см, 15 см.