Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 4) 52 и78; 5) 44 и65; 6) 72 и96; 7) 78,117 и195; 8) 110,154 и286; 9) 90,126 и162.

Алгоритм нахождения НОД:

1) разложить числа на простые множители;

2) найти в разложениях общие множители;

3) перемножить общие множители.

Решение:

а) 52 = 2 · 2 · 13;

78 = 2 · 3 · 13. Общие множители чисел: 2; 13. НОД (52; 78) = 2 · 13 = 26.

б) 44 = 2 · 2 · 11;

65 = 5 · 13. Общие множители чисел: 1. НОД (44; 65) = 1.

в) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3; Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3. НОД (72; 96) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.

г) 78 = 2 · 3 · 13;

117 = 3 · 3 · 13; 195 = 3 · 5 · 13. Общие множители чисел: 3; 13. НОД (78; 117; 195) = 3 · 13 = 39.

д) 110 = 2 · 5 · 11;

154 = 2 · 7 · 11; 286 = 2 · 11 · 13. Общие множители чисел: 2; 11. НОД (110; 154; 286) = 2 · 11 = 22.

е) 90 = 2 · 3 · 3 · 5;

126 = 2 · 3 · 3 · 7; 162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Общие множители чисел: 2; 3; 3. НОД (90; 126; 162) = 2 · 3 · 3 = 18.