Разложите на множители x^2-16b^2+8bc-c^2

Для того, чтобы представить в виде произведения выражения x^2 - 16b^2 + 8bc - c^2 давайте начнем с выполнения группировки слагаемых.

А начнем мы с выполнения группировки последних трех слагаемых.

x^2 - 16b^2 + 8bc - c^2 = x^2 - (16b^2 - 8bc + c^2).

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат разности. Вспомним ее:

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2;

x^2 - (16b^2 - 8bc + c^2) = x^2 - ((4b) ^2 - 2 * 4b * c + c^2) = x^2 - (4b - c) ^2;

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

x^2 - (4b - c) ^2 = (x - (4b - c)) (x + (4b - c)) = (x - 4b + c) (x + 4b - c).