Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке x0: а) f (x) = 1/2x^2, x0=2; б) f (x) = -cos x, x0=0

1) Имеем функцию:

y = 1/2 * x^2;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Найдем значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y (x0) = 1/2 * 2^2 = 2;

y' (x) = 1/2 * 2 * x = x;

y' (x0) = 2;

Подставляем значения в формулу:

y = 2 * (x - 2) + 2;

y = 2 * x - 2 - уравнение касательной.

2) Функция:

f (x) = - cos x;

Находим значения функции и ее производной:

y (x0) = - cos 0 = - 1;

y' (x) = - (-sin x) = sin x;

y' (x0) = sin 0 = 0;

Получим:

y = 0 - 1;

y = - 1 - уравнение касательной.