А1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 1) 20 2) 15 3) 10 - производной функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. 1) 1 2) 3 3) 4

Пусть Х км/ч - скорость велосипедиста. Тогда скорость автомобиля равна (Х + 35) км/ч (так как на 35 км/ч больше). Запишем общую формулу нахождения пути: S = V * t (где S - путь; V - скорость; t - время). Преобразуем данную формулу в общую формулу нахождения времени: t = S : V. Сделаем перевод единиц: 2 часа 48 минут = 2 48/60 часа = 2 8/10 часа = 2,8 часа. Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2,8 часа позже, чем автомобилист. Составим и решим уравнение: 60/Х - 60 (Х + 35) = 2,8; 60/Х - 60 (Х + 35) = 28/10; Приведём все уравнение к общему знаменателю 10 Х (Х + 35) : 60 * (Х + 35) * 10 - 60 * Х * 10 = 28 * Х * (Х + 35); 600 (Х + 35) - 600 Х = 28 Х * (Х + 35); 600 Х + 21000 - 600 Х = 28 Х^2 + 980 Х; 21000 - 28 Х^2 - 980 Х = 0; 28 Х^2 + 980 Х - 21000 = 0; Х^2 + 35 Х - 750 = 0: D = 35^2 - (-750) * 4 = 1225 + 3000 = 4225. √D = √4225 = 65. Х1 = (-35 - 65) / 2 = - 100/2 = - 50 - не удовлетворяет условие задачи; < 0. Х2 = (-35 + 65) / 2 = 20/2 = 10. Таким образом, скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.