А) f (x) = 3x-ctgx; б) f (x) = (x+5) / (x^2-16)

Чтобы найти производную функции, воспользуемся правилами нахождения производной;

(c u) ' = c * (u) '; (u + - v) ' = (u) ' + - (v) '; (ctq x) ' = - 1/sin^2 x;

А) y' = (3 x - ctq x) ' = (3 x) ' + ( - ctq x) ' = 3 + 1/sin^2 x;

B) y' = (x + 5) / (x^2 - 16)) ' = ((x + 5) ' (x^2 - 16) - (x + 5) (x^2 - 16) ') / (x^2 - 16) ^2 =

= ((x^2 - 16) - 2 x (x + 5)) / (x^2 - 16) ^2 = (x^2 - 16 - 2 x^2 - 10 x) (x^2 - 16) ^2=

= - (x^2 + 10 x + 16) / (x2 - 16) ^2 = - (x + 8) (x + 2) / (x^2 - 16) ^2;

Применили следующее правило нахождение производной от частного:

(u/v) ' = (u'v - u v') / v^2.