Решитьзадачу: Расстояние между пристанями 132 км. Из А в В по течению реки отправляется плот, а через 1 час вслед за ним отправляется моторная лодка, которая прибывает в пункт В, тотчас поворачивает и возвращается в А. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки = 5 км/час.

Скорость плота равна скорости течения реки, значит:

60 / 5 = 12 (ч) - время, за которое плот преодолел 60 км.

Моторная лодка отправилась из А в В через 1 час после отправления плота и вернулась обратно в момент, когда плот преодолел 60 км, значит:

12 - 1 = 11 (ч) - время, за которое лодка два раза преодолела расстояние между А и В.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х. Из А в В лодка двигалась по течению реки, следовательно, ее скорость на этом отрезке пути составляла х + 5 км/ч, а на обратном пути - против течения, тогда ее скорость против течения равна х - 5 км/ч.

Время, которое понадобилось лодке, чтобы проплыть 132 км из А в В равно 132 / (х + 5) часов, а чтобы проплыть 132 км из В в А равно 132 / (х - 5) часов.

Зная, что общее время пути равно 11 часов, можем составить уравнение:

132 / (х + 5) + 132 / (х - 5) = 11;

Преобразовывая выражение в левой части, получим квадратное уравнение:

х2 - 24 * х - 25 = 0;

D = 242 - 4 * 1 * ( - 25) = 576 + 100 = 676 = 262;

x1 = (24 - 26) / 2 = - 2 / 2 = - 1 - данный корень не является решением задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной;

х2 = (24 + 26) / 2 = 50 / 2 = 25 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.