При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4 х+8) принимает наибольшее значение?

Рассмотрим функцию y = - x^2 - 4x + 8, найдем ее точку максимума, для этого находим производную:

y' (-x^2 - 4x + 8) ' = - 2x - 4.

Приравниваем ее нулю:

-2x - 4 = 0;

-2x = 4;

x = - 2.

Поскольку в точке x0 = 0 производная меняет свое значение с положительного на отрицательное, данная точка является точкой минимума.

Ответ: наибольшее значение заданный трехчлен приобретает при x = - 2.