Разложите на множители квадратные трехчлены: а) x^2+7x-8; б) - x^2+2x+35; в) - 16y^2+8y-1; г) 6z^2+z-1; д) - 3a^2+7a-5; e) 3b^2+7b+4.

Для разложения на множители квадратного трехчлена x² + 7x - 8 мы применим следующие действия.

Начнем с решение полного квадратного уравнения:

x² + 7x - 8 = 0;

a = 1; b = 7; c = - 8.

Начнем его решение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81;

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √81) / 2 * 1 = (-7 + 9) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √81) / 2 * 1 = (-7 - 9) / 2 = - 16/2 = - 8;

Применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

x² + 7x - 8 = (x - 1) (x + 8).