Из А и В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

V21 = 30 км/ч.

V22 = V1 + 9 км/ч.

t1 = t2.

V1 - ?

Движение первого автомобиля

Первый автомобиль двигался со скоростью V1 на протяжении времени t1, поэтому он проехал расстояние S, которое определяется формулой: S = V1 * t1.

Из формулы выразим время движения первого автомобиля t1 = S / V1.

Движение второго автомобиля

Время движения второго автомобиля t2 будет суммой времени прохождения первой половины пути t21 и времени прохождения второй половины пути t22: t2 = t21 + t21.

Выразим время прохождения первой половины пути t21 вторым автомобилем по формуле: t21 = S / 2 * V21, где V21 - скорость движения второго автомобиля на первой половине пути.

Выразим время прохождения второй половины пути t22 вторым автомобилем по формуле: t22 = S / 2 * V22, где V22 - скорость движения второго автомобиля на второй половине пути.

Так как по условию задачи V22 = V1 + 9 км/ч, то формула примет вид: t22 = S / 2 * (V1 + 9).

t2 = S / 2 * V21 + S / 2 * (V1 + 9).

Так как автомобили выехали из пункта а одновременно и одновременно прибыли в пункт в, то время их движения одинаковые: t1 = t2.

S / V1 = S / 2 * V21 + S / 2 * (V1 + 9).

S / V1 = S / 2 * 30 + S / 2 * (V1 + 9).

Левую и правую сторону полученного равенства помножим на 60 * V1 * (V1 + 9) / S.

S * 60 * V1 * (V1 + 9) / S * V1 = S * 60 * V1 * (V1 + 9) / 2 * 30 * S + S * 60 * V1 * (V1 + 9) / 2 * S * (V1 + 9).

60 * (V1 + 9) = V1 * (V1 + 9) + 30*V1.

60 * V1 + 540 = V1^2 + 9 * V1 + 30*V1.

Квадратное уравнение

Решим полученное квадратное уравнение V1^2 - 21 * V1 - 540 = 0:

найдём дискриминант Д = (21) ^2 - 4 * (-540) = 2601; выразим V1 = (21 ± √2601) / 2; найдём V1 = 21 + √2601) / 2 = 36, V1 = 21 - √2601) / 2 = - 15.

Скорость отрицательной не может быть, поэтому V1 = - 15 не имеет смысла.

Ответ: первый автомобиль двигался со скоростью V1 = 36 км/ч.

Пусть х км в час - скорость 1 автомобилиста,

S км - весь путь,

S / х - время движения 1 автомобилиста,

S / (2*30) - время движения 2 автомобилиста на первой половине пути,

х + 9 км в час - скорость 2 автомобилиста на второй половине пути

S / (2 * (х + 9)) - время движения 2 автомобилиста на второй половине пути,

S / (2*30) + S / (2 * (х + 9)) = S / х

Упрощаем, сокращаем на S:

х^2 - 21 х - 540 = 0

корни: - 15 и 36, скорость не может быть отрицательным числом,

Скорость 1 автомобилиста 36 км в час