Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в статке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

1. Запишем искомое двузначное число в виде суммы (10 * a + b). Тогда сумма цифр числа равна (a + b), сумма цифр, увеличенная на 2, равна (a + b + 2).

2. По условию задачи запишем равенства:

(10 * a + b) / (a + b) = 6 (ост. 3);

(10 * a + b) / (a + b + 2) = 5 (ост. 5);

3. Делимое можно выразить как сумму произведения делителя на неполное частное и остатка от деления. Перепишем наши равенства:

10 * a + b = 6 * (a + b) + 3;

10 * a + b = 5 * (a + b + 2) + 5;

4. Раскроем скобки, получим:

10 * a + b = 6 * a + 6 * b + 3;

10 * a + b = 5 * a + 5 * b + 10 + 5;

4 * a = 5 * b + 3;

5 * a = 4 * b + 15;

5. Сложим полученные равенства, тогда:

9 * a = 9 * b + 18;

a = b + 2;

6. Вычтем полученные равенства, тогда:

a = 12 - b;

b + 2 = 12 - b;

2 * b = 10;

b = 10 / 2 = 5;

a = 5 + 2 = 7;

7. Таким образом, исходное число 75.

Ответ: исходное число 75.