Найдите наибольшее значение функции y=61x-61tgx+35 на отрезке [0; π/4].

Находим производную функции:

y' = 61 - 61/cos^2 x;

y' = (61 * cos^2 x - 61) / cos^2 x;

cos x = / = 0;

x = / = П/2 + 2 * П * N, где N - целое число;

61 * cos^2 x - 61 = 0;

cos^2 x = 1.

Раскрываем знак квадрата двумя случаями:

1) cos x = 1;

x = 2 * П * N, где N - целое число.

2) cos x = - 1;

x = П + 2 * П * N, где N - целое число.

Ни одно из критических значений в промежуток от 0 до П/4 не попадает, значит, сравниваем значения функции от границ промежутка.

y (0) = 0 - 61 * tg 0 + 35 = 35;

y (П/4) = 61 * П/4 - 61 tg П/4 + 35 = 61/4 * П - 26 = 22,9.

Наибольшее значение - 35.