Вычислить сумму коэффициентов членов разложения (a+b) 7?

1. n-я степень двучлена выражается разложением бинома Ньютона:

(a + b) ^n = Σ[i = 0; n] (C (n, i) * a^i * b^ (n - i)), где C (n, i) = n! / (i! * (n - i) !) - биномиальные коэффициенты.

2. Значение функции f (a, b) = (a + b) ^n в точке (a; b) = (1; 1) равно сумме всех биномиальных коэффициентов:

f (1; 1) = Σ[i = 0; n] (C (n, i) * 1^i * 1^ (n - i)) = Σ[i = 0; n] (C (n, i)).

3. С другой стороны, оно равно:

f (1; 1) = (1 + 1) ^n = 2^n.

Следовательно, сумма коэффициентов:

Σ[i = 0; n] (C (n, i)) = 2^n.

4. Для n = 7 получим:

Σ[i = 0; 7] (C (7, i)) = 2^7 = 128.

Ответ: 128.