Найдите область определения функции y = корень из 12-4x-x^2/1-x

Дана функция:

y = ((12 - 4 * x - x^2) / (1 - x)) ^ (1/2).

y = ((x^2 + 4 * x - 12) / (x - 1)) ^ (1/2).

Для того, чтобы найти область определения функции, приравняем дробь, находящуюся под знаком корня, к неотрицательному числу:

(x^2 + 4 * x - 12) / (x - 1) > = 0;

Разложим на множители числитель дроби:

x^2 + 4 * x - 12 = x^2 + 4 * x + 4 - 16 = (x + 2) ^2 - 16 = (x + 2 - 4) * (x + 2 + 4) = (x - 2) * (x + 6).

(x - 2) * (x + 6) / (x - 1) > = 0;

Если x < - 6, то дробь меньше нуля.

Если - 6 < = x < 1, то дробь больше нуля или равна ему.

Если 1 < x < 2, то дробь меньше нуля.

Если x > = 2, дробь больше нуля.

-6 < = x = 2.