Дана арифметическая прогрессия (An), в которой a3=-21.4, a13=-40.4. Найдите разность прогрессии

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

а₃ = - 21,4; a₁₃ = - 40,4;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле, выразим третий и тринадцатый члены заданной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 - 1) = a₁ + 2d = - 21,4,

a₁₃ = a₁ + d (13 - 1) = a₁ + 12d = - 40,4.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

a₁ + 2d = - 21,4, (1)

a₁ + 12d = - 40,4 (2)

Выразим из (1) уравнения системы a₁:

a₁ = - 21,4 - 2d;

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

-21,4 - 2d + 12d = - 40,4;

10d = - 19;

d = - 1,9.

Подставив полученное значение разности d в выражение для нахождения a₁, получим:

a₁ = - 21,4 - 2 * (-1,9) = - 17,6.

Ответ: d = - 1,9.