Решите систему уравнений: |x-1|+|y+2|=5 |x|+y=3

Для x - три промежутка, для y - два промежутка, всего 6 случаев.

a) x ∈ (-∞; 0), y ∈ (-∞; - 2).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {-x + 1 - y - 2 = 5;

{-x + y = 3; {y + x = - 6;

{y - x = 3; {x = - 9/2;

{y = - 3/2 ∉ (-∞; - 2), нет решения.

b) x ∈ [0; 1], y ∈ (-∞; - 2).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {-x + 1 - y - 2 = 5;

{x + y = 3; {y + x = - 6;

{y + x = 3, нет решения.

c) x ∈ (1; ∞), y ∈ (-∞; - 2).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {x - 1 - y - 2 = 5;

{x + y = 3; {x - y = 8;

{x + y = 3; {x = 11/2;

{y = - 5/2.

d) x ∈ (-∞; 0), y ∈ [-2; ∞).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {-x + 1 + y + 2 = 5;

{-x + y = 3; {y - x = 2;

{y - x = 3, нет решения.

e) x ∈ [0; 1], y ∈ [-2; ∞).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {-x + 1 + y + 2 = 5;

{x + y = 3; {y - x = 2;

{y + x = 3; {x = 1/2;

{y = 5/2.

f) x ∈ (1; ∞), y ∈ [-2; ∞).

{|x - 1| + |y + 2| = 5;

{|x| + y = 3; {x - 1 + y + 2 = 5;

{x + y = 3; {x + y = 4;

{x + y = 3, нет решения.

Ответ: (11/2; - 5/2), (1/2; 5/2).