На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке? Решить с помощью системы уравнений.

Пусть на первой полке стояло х книг, а на второй полке стояло у книг. На двух полках вместе стояло (х + у) книг или 55 книг. Если со второй полки взять половину книг, т. е. 0,5 у книг, и переставить их на первую полку, то на первой полке станет (х + 0,5 у) книг, а на второй полке останется (у - 0,5 у) книг = 0,5 у книг. После этого на первой полке книг станет больше на (х + 0,5 у) / (0,5 у) раз или в 4 раза. Составим систему уравнений и решим её.

{х + у = 55; (х + 0,5 у) / (0,5 у) = 4.

Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х + 0,5 у = 4 * 0,5 у;

х + 0,5 у = 2 у;

х = 2 у - 0,5 у;

х = 1,5 у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение 1,5 у.

1,5 у + у = 55;

2,5 у = 55;

у = 55 : 2,5;

у = 22 (книг) - на второй полке;

х = 1,5 у = 1,5 * 22 = 33 (книги) - на первой полке.

Ответ. 22 книги, 33 книги.