Докажите тождество а) корень из 7 - 4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 + 2 корнеи из 10=корень из 5 + корень из 2

Question

Khonka

Математика

17 сентября, 00:29

Докажите тождество а) корень из 7 - 4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 + 2 корнеи из 10=корень из 5 + корень из 2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Sheuren · Answer 1

1. √ (7 - 4 * √3) = 2 - √3 - доказать.

√ (7 - 4 * √3) = (преобразуем подкоренное выражение в полный квадрат разности по формулам сокращенного умножения) = √ (4 + 3 - 2 * 2 * √3) = √ (2² + (√3) ² - 2 * 2 * √3) = (2² - квадрат первого числа, (√3) ² - квадрат второго числа, 2 * 2 * √3 - удвоенное произведение первого числа на второе) = √ (2 - √3) ² = 2 - √3 что и требовалось доказать.

2. √ (7 + 2 * √10) = √5 + √2 - доказать.

√ (7 + 2 * √10) = (преобразуем подкоренное выражение в полный квадрат суммы по формулам сокращенного умножения) = √ (5 + 2 + 2 * √5 * √2) = √ ((√5) ² + (√2) ² + 2 * √5 * √2) = ((√5) ² - квадрат первого числа, (√2) ² - квадрат второго числа, 2 * √5 * √2 - удвоенное произведение первого числа на второе) = √ (√5 + √2) ² = √5 + √2 что и требовалось доказать.